Aprendendo a Ser Burro

Módulo 2

   Isso pode soar estranho, mas é crucial que comecemos nossa jornada entendendo como nos tornar absolutamente burros na Matemática. Fará sentido daqui a pouco. Há muitas pessoas que não sabem inglês que ao menos sabem dizer "eu não falo inglês" em inglês. No entanto, quantas pessoas não sabem matemática mas ao menos conseguiriam dizer "eu não sei" em linguagem matemática? Por isso, nesses primeiros módulos do curso não olharemos para problemas numéricos, nem mesmo para as somas mais simples. Vamos ficar só no "não sei". Pois de "não entender" todo mundo entende. Ou pensa que entende. Dito isso, sinta-se absolutamente em paz. Nas preliminares do seu aprendizado, falaremos exclusivamente sobre... não sei. Entre no clima assistindo ao vídeo abaixo:

   Certo, então nosso desafio é criar uma notação para dizer "não sei". Mas como faremos isso? Simples: vamos inventar um número. Mas não um número como outro qualquer. Vamos inventar um número que significa "de zero até infinito". Sim, ele sozinho vai significar zero até infinito. Você concorda comigo que qualquer quantidade que você não sabe precisa estar em algum lugar entre zero e infinito? Por isso mesmo, estamos criando ele para acabar com qualquer discussão. Será nossa carta coringa dos números. E já que estamos inventando mesmo, para denotar essas quantidades que a gente NÃO sabe, vamos dar a ele o nome de "número N".

   Acima você está vendo o significado do nosso número N. Legal. Mas e agora? Onde e em qual contexto poderemos usá-lo? Vamos combinar o seguinte: já que ele é um número que possui dentro de si mesmo TODOS os valores, então vamos usar "N" para significar o mesmo que "quantos for preciso". Ou, se preferir, "quantos eu não sei" (geralmente usamos "não sei quantos", então ficaremos com esse). Parece complicado? Tudo bem, repare nos seguintes exemplos:

"Falei não sei quantas vezes".

"Procurei por não sei quantas horas".

"Depois de não sei quantos passos".

"Correndo à não sei quantos quilômetros".

"Bebeu não sei quantos litros".

"Foi para não sei quantos lugares".

"E conheceu não sei quantas pessoas".

   Bem familiar, certo? Agora tudo de novo, mas substituindo o que não sabemos pelo nosso número mágico:

"Falei N vezes".

"Procurei por N horas".

"Depois de N passos".

"Correndo à N quilômetros".

"Bebeu N litros".

"Foi para N lugares".

"E conheceu N pessoas".

   Você pode não concordar agora, mas esse segundo exemplo te torna automaticamente uma pessoa mais elegante. Sei que haverá aqui alguns que nunca leram ou ouviram algo pronunciado dessa forma, e que até duvidarão que realmente faça sentido pronunciar frases assim. Para estes eu separei um pequeno vídeo:

   Fascinante, não? Inventamos um número para usar todas as vezes em que não sabemos as quantidades. Faça bom uso do seu primeiro aprendizado matemático. Mas por que parar por aqui? Há uma quantidade N de coisas que a gente ainda não sabe. E o que podemos fazer sobre isso? Aprender? Não! Ainda não. Proposta: vamos dar um jeito de pensar matematicamente sobre todas as outras coisas que, de forma similar, também são impossíveis sabermos. Ou que nem ligamos. Ou que nem queremos dizer. Afinal de contas, certas coisas simplesmente não interessam - e na Matemática isso não é exceção.

   Aprendemos como falar quando não sabemos ao certo uma quantidade. Mas e se ao invés de uma quantidade incerta, existir um valor certo e muito específico que igualmente não sabemos? Isto é, e se ao invés de "n" valores, a gente estiver falando de um "valor tal"? Vamos a alguns exemplos:

"O tesouro está enterrado no lugar tal".

"O cara falou que ia me pagar tal pelo serviço".

"Chegando no lugar tal, todos estavam lá".

"Daí eu falei, meu aniversário é dia tal, e o seu?".

"Depois de um tempo tal, o aniversariante chegou".

"Mas só cabe tal quantidade de farinha no pote".

   Perceba que nesse caso, falamos de um e somente um valor, mesmo sem sabermos qual valor seria esse. Se eu digo "apareça aqui em tal horário", você sabe que "tal" só pode significar um único horário, e nenhum outro. Se eu digo "sei tal coisa sobre fulano", isso significa que sei um, e somente um fato sobre fulano. E mesmo que esse fato seja mantido em segredo, ele continuará existindo da mesma forma. Temos um nome para "tais valores", eles são chamados de incógnitas. A palavra incógnita tem origem no latím "incognitu", que é a soma de: "in" (uma negação) + "cognitus" (coisa conhecida). Ou seja, "incógnita" significa coisa desconhecida, mistério, segredo, enigma.

 

curiosidade: neste verso de Cazuza, "eu me sinto tão tal" significa literalmente um sentimento desconhecido. Algo forte, porém incerto. Poderia ser "tão triste" ou mesmo "tão feliz", mas como não se sabe, o ilustre cantor por vezes proferia o verso, ao qual acho particularmente poético: "tão tal".

   Consciente disso, que tal inventarmos um novo número para falar dessa nova classe de coisas que não sabemos? Bom, já que nosso primeiro exemplo foi o do tesouro, e que, conforme diz o mito, tesouros são escondidos em lugares muito específicos demarcados com um grande "X", assim, que tal chamarmos esse novo número de X? Vejamos o resultado dessa ideia:

"O tesouro está enterrado no lugar X".

"O cara falou que ia me pagar X pelo serviço".

"Chegando no lugar X, todos estavam lá".

"Daí eu falei, meu aniversário é dia X, e o seu?".

"Depois de um tempo X, o aniversariante chegou".

"Mas só cabe uma quantidade X de farinha no pote".

   Bem interessante, não é? Certo, agora que já estamos bem ambientados e um pouco mais familiarizados com o conceito de números inventados, que tal juntarmos ambos em uma mesma expressão para falarmos ainda mais vagamente das coisas? Vamos a uma rápida análise:

"A distância daqui até lá é X, só ir andando que você chega".

   Se eu quisesse te fazer notar o meu pensamento (isto é, se eu quisesse usar uma "notação") a respeito do significado de X, me valendo como referência o único número aprendido anteriormente (ou seja, N), eu poderia dizer que: "n = x". Porque seja qual for a distância, eu sei que chegarei lá dando um número "n" de passos. Porque "n = x" significa que para qualquer valor que ainda nem se sabe, dá para completá-lo usando um pedacinho de "n", pois "n" significa literalmente "vá adicionando 1 de cada vez até quando precisar". E certamente você não precisa saber qual o valor de x para ter certeza que "n" consegue alcançá-lo, pois "n" começa em 1 e se precisar avança até o infinito. Ficou confuso? Calma, é hora da ilustração:

   Acima está o significado de n, indo de zero até o símbolo de infinito. Agora, abaixo, perceba o novo significado de "n" quando combinado com "x" em uma nova expressão:

   Deste modo, tudo o que você quer fazer até atingir um objetivo, pode ser denotado como sendo "N = X" (lê-se: "n igual à x"). Por exemplo:

   Perceba que a portinha da casa é uma letrinha N, para te ajudar a lembrar da expressão "n = x". Um outro exemplo, tão famoso quanto, seria:

   Outra vez com destaque ao N indo até o X. Pois, N (sozinho) é um número que cresceria até o infinito, mas como temos um valor desconhecido em mente para ser atingido... aquele crescimento natural de N (passando por todos os valores possíveis) deverá parar ao atingir X (um valor desconhecido específico), para corresponder ao estado desconhecido real que estamos buscando definir através da expressão "n = x" (ou seja, o valor desconhecido que corresponde ao estado "cheio"). 

 

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